Question

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

Answer 1

【答案】分析：令log_ax=t，我们可将原不等式化为一个关于t的含绝对值符号的不等式，进而可将不等式继续转化为关于t的一元二次不等式组，进而可得到t（即log_ax）的取值范围，由于a的值不能确定，于是我们要分0＜a＜1和a＞1两种情况进行解答．
解答：解：令log_ax=t，则原不等式等价于|3t²-2|＜t+2
即-t-2＜3t²-2＜t+2
，
故
①当0＜a＜1时，
可得：
②当a＞1时，
可得：
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，对数不等式的解法，绝对值不等式解法，由于其中需要将不等式进行两次转化才能得到一个整式不等式组，故难度较大，另外最后还要对底数a的值，进行分类讨论，也是本题的易忽略点．