Question

已知约束条件

x+2y≤8 2x+y≤8 x∈N+，y∈N+

，目标函数z=3x+y，某学生求得x=

8

3

，y=

8

3

时，z_max=

32

3

，这显然不合要求，正确答案应为（　　）

A．x=3，y=3，z_max=12

B．x=3，y=2，z_max=11

C．x=2，y=3，z_max=9

D．x=4，y=0，z_max=12

Answer 1

分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分内点正整数点，由z=3x+y可得y=-3x+z，则z为目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当直线l经过（，3，3）时z最大，可求

解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分内点正整数点
满足条件的点有（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
由z=3x+y可得y=-3x+z，则z为目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越大
求得x=y=

8

3

时，zmax=

32

3

，因为点的坐标不是整数，这显然不合要求，
结合图象可知，当直线l经过（，3，3）时z最大，此时z=12
故选A

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．