题目内容

设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积
解答：解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴x2+y2=20
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4
∴xy=2
∴△F1PF2的面积为xy=1
故选A
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系
练习册系列答案
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设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
设F1和F2为双曲线
x2
4
-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5
设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
．
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．

设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

(A) (B)2 (C) (D)3

 

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