题目内容

若a，b∈R⁺，且a+b=1，则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：将 $\text{[math]}$ 转化成（ $\text{[math]}$ ）（a+b），然后化简整理利用基本不等式可求出 $\text{[math]}$ 的最值，从而求出所求．
解答：∵a，b∈R⁺，且a+b=1
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（a+b）= $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当且仅当a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ 时取等号
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题．

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下列命题中正确的是（　　）

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（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
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