题目内容

若a，b∈R+，且a≠b，M=
a
b
+
b
a
，N=
a
+
b
，则M与N的大小关系是（　　）
分析：由a≠b，a，b∈R+，可得
a
b
+
b
＞2
a
，
b
a
+
a
＞2
b
，相加整理可得要证的结论．
解答：解：∵a≠b，∴
a
b
+
b
＞2
a
，
b
a
+
a
＞2
b
，
∴
a
b
+
b
+
b
a
+
a
＞2
b
+2
a
，即
a
b
+
b
a
＞
b
+
a
，即 M＞N．
故选：A．
点评：本题主要考查不等式比较大小的方法，考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b∈R+，且a+b=2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
下列命题中正确的是（　　）
已知函数f（x）=x+x3，x∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，试比较f（a）+f（b）与0的大小．
对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x2+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-
1
2a
-
2
b
的上确界为
 
．

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