Question

已知集合L＝{(x，y)|y＝2x＋1}，点P_n(a_n，b_n)∈L，P₁为L中元素与直线y＝1的交点，数列{a_n}是公差为1的等差数列．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝(n≥2)，求数列{c_n}的所有项和S_n

(3)设f(n)＝是否存在正整数n，使f(n＋11)＝2f(n)成立，若存在，求出n的值，若不存在，说明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)P1(0，1)，an＝a1＋(n－1)1＝n－1，bn＝2an＋1＝2n－1 　　(2)|P1Pn|＝＝(n－1)，cn＝＝－，{cn}的前n项和Sn＝(1－)＋(－)＋……＋(－)＝1－ 　　(3)n为奇数时，n＋11为偶数，f(n＋11)＝2f(n)2(n＋11)－1＝2(n－1)无解；n为偶数时f(n＋11)＝2f(n)n＋10＝2(2n－1)，n＝4．总之，存在n＝4满足条件．