题目内容

如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面积.

8-4

解析:

在椭圆=1中，

a=,b=2.∴c= =1.

又∵点P在椭圆上，

∴|PF₁|+|PF₂|=2a=2. ①

由余弦定理知：

|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos30°

=|F₁F₂|²=(2c)²=4. ②

①式两边平方得

|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|·|PF₂|=20， ③

③-②得（2+）|PF₁|·|PF₂|=16，

∴|PF₁|·|PF₂|=16（2-）， ∴=|PF₁|·|PF₂|sin30°=8-4.

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如图所示，点N在圆x²+y²=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且 $数学公式$ （λ＞0）．
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当 $数学公式$ 时，（1）所得曲线记为C，已知直线 $数学公式$ ，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，求点Q的轨迹方程．

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