题目内容
如图所示，点A是椭圆C：
的短轴位于
轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在
轴上，且BP//轴，
；
(1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为(0，
)，求实数的取值范围．
解：(1)由题意得A(0，
)，
的方程为
，由P(0，1)，则B(1+
，1)，
所以
，
，又因为
，
即(1+B，1+B)?(0，B+1)=9，所以
，即=2，
所以B(3，1)，又点B在椭圆上，得
，解得
12，
故所求的椭圆方程为
．
(2)由P(0，
)、A(0，)、B(
，)，所以，
，
，由
=9，得
，所以
，则B(3，)，将其代入椭圆的方程得：
，得
．因为
，所以
，
解得0<t<3．
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给出下列5个命题：
，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得
．(如图所示)那么点P的轨迹是
α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（ ）