Question

已知幂函数在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为________．

Answer 1

1
分析：根据幂函数的性质，由在（0，+∞）上是增函数可知，指数大于零，再由在其定义域内是偶函数验证求解．
解答：∵幂函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，
所以-p²+p+＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，
所以p=1．
故答案为：1
点评：本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，关键是抓住在第一象限内的图象和性质，相关的第二象限、第三象限可由奇偶性来推之．