Question

已知P是边长为a的正六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．则点P到边CD的距离是________．

Answer 1

2a
分析：由已知中P是边长为a的正六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．我们易得PA⊥平面ABCDEF，解直角三角形PAC，PAD后，可由勾股定理判断出PC⊥CD，即可得到答案．
解答：连接AC，AD，PD，如下图所示：

∵正六边形ABCDEF的边长为a，则AC=a，AD=2a，CD=a
又∵PA⊥AB，PA⊥AF，
∴PA⊥平面ABCDEF，
∴PA⊥AC，PA⊥AD
则PC=2a，PD=a，
在△PCD中，∵PC²+CD²=PD²，
故PC⊥CD
故PC长即为P点到CD的距离
故答案为：2a
点评：本题考查的知识点是空间点到线之间的距离，其中证明PC⊥CD，进而将点到直线的距离，转化为求线段长问题，是解答本题的关键．