题目内容
已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.
①存在P,Q两点,使BPDQ;
②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;
④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.
以上命题为真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
C
解析试题分析:①存在P,Q两点,使BPDQ是正确的,因为当P为
,Q为
时BP
DQ;②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角是错误的,因为BP与直线B1C所成的角最小角为
;③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值是正确的,设
与
的交点为
,则
平面
,平面
将四面体BDPQ分成两个棱锥,高的和为
,故体积不变;④若|PQ|=1, ,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值是正确的,当P,Q在面对角线A1C1上移动时,在各个面上的正投影的面积不变,故它的正投影的面积的和为定值.
考点:正方体的综合问题.

练习册系列答案
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平面平面
的一个充分条件是
A.存在一条直线![]() ![]() ![]() |
B.存在一个平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在一个平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在一条直线![]() ![]() ![]() ![]() |
下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面 |
B.平面![]() ![]() |
C.梯形一定是平面图形 |
D.四边形一定是平面图形 |
的斜二侧直观图如图所示,则
的面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
如果直线//直线
,且
//平面
,那么
与
的位置关系是( )
A.相交 | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
设是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
下列命题中,错误的是 ( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 |
B.平行于同一平面的两个不同平面平行 |
C.如果平面![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |