Question

在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可先求正方体的8个顶点中任选3个顶点连成的所有三角形的个数，再求出三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的个数，代入古典概率的计算公式可求．

解答：解：正方体的8个顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中共有C₈³
记“三角形是直角三角形但非等腰直角三角形“为事件A．则A包含的情况：由正方体的棱、面对角线、正方体的对角线构成的三角形符合条件共有2×12=24个
由古典概率的计算公式可得P（A）=

24

56

=

3

7

故答案为：

3

7

点评：本题主要与立体几何的常见图形：正方体结合，考查了古典概率的计算公式的应用，属于基础知识的简单运用．