题目内容

π | 3 |
(1)用描点法画出函数在x∈[0,π]的图象(务必列表画图)
(2)求函数f(x)的最小正周期和对称轴.
分析:(1)令 2x-
分别等于0,
,π,
,2π,求得五个对应的(x,y)值,在坐标系中描出这5个点,用平滑曲线连接,即得它在一个周期内的图象,即可得出函数在x∈[0,π]的图象.
(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式,可得函数的最小正周期T=π.再由正弦函数图象对称轴方程的公式,解关于x的等式,即可得到函数f(x)图象的对称轴方程.
π |
3 |
π |
2 |
3π |
2 |
(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式,可得函数的最小正周期T=π.再由正弦函数图象对称轴方程的公式,解关于x的等式,即可得到函数f(x)图象的对称轴方程.
解答:解:(1)列表:
作出图象:

(2)根据三角函数周期公式,得f(x)的最小正周期T=
=π,
令2x-
=kπ(k∈Z),可得x=
+
kπ(k∈Z),
∴f(x)图象的对称轴方程为x=
+
kπ(k∈Z).
2x-
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
x |
|
|
|
|
| ||||||||||
y | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |

(2)根据三角函数周期公式,得f(x)的最小正周期T=
2π |
2 |
令2x-
π |
3 |
π |
6 |
1 |
2 |
∴f(x)图象的对称轴方程为x=
π |
6 |
1 |
2 |
点评:本题考查用五点法做出y=Asin(ωx+∅)的图象,以及三角函数的周期性及其求法,余弦函数的对称性.用五点法做出y=Asin(ωx+∅)的图象,是解题的关键.

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