题目内容

已知函数f(x)=2cos(2x-
π3
)+1

(1)用描点法画出函数在x∈[0,π]的图象(务必列表画图)
(2)求函数f(x)的最小正周期和对称轴.
分析:(1)令 2x-
π
3
分别等于0,
π
2
,π,
2
,2π,求得五个对应的(x,y)值,在坐标系中描出这5个点,用平滑曲线连接,即得它在一个周期内的图象,即可得出函数在x∈[0,π]的图象.
(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式,可得函数的最小正周期T=π.再由正弦函数图象对称轴方程的公式,解关于x的等式,即可得到函数f(x)图象的对称轴方程.
解答:解:(1)列表:
2x-
π
3
0
π
2
π
2
x
π
6
12
3
11π
12
6
y 3 1 -1 1 3
作出图象:

(2)根据三角函数周期公式,得f(x)的最小正周期T=
2
=π,
令2x-
π
3
=kπ(k∈Z),可得x=
π
6
+
1
2
kπ(k∈Z),
∴f(x)图象的对称轴方程为x=
π
6
+
1
2
kπ(k∈Z).
点评:本题考查用五点法做出y=Asin(ωx+∅)的图象,以及三角函数的周期性及其求法,余弦函数的对称性.用五点法做出y=Asin(ωx+∅)的图象,是解题的关键.
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