题目内容
命题甲:f′(x0)=0,命题乙:f(x)在x=x0处有极值,则( )
分析:根据f(x)在x=x0处有极值的定义可知命题乙⇒命题甲但命题甲≠>命题乙比如f(x)=x3则f′(x)=x2故f′(0)=0但x<0,x>0时f′(x)>0故f(x)=x3在x=0处不存在极值所以甲是乙的必要条件.
解答:解:∵f(x)=x3则f′(x)=x2
∴f′(0)=0
∵x<0,x>0时f′(x)>0
∴f(x)=x3在x=0处不存在极值
∴命题甲≠>命题乙
而根据f(x)在x=x0处有极值的定义可知命题乙⇒命题甲
故甲是乙的必要条件
故选B
∴f′(0)=0
∵x<0,x>0时f′(x)>0
∴f(x)=x3在x=0处不存在极值
∴命题甲≠>命题乙
而根据f(x)在x=x0处有极值的定义可知命题乙⇒命题甲
故甲是乙的必要条件
故选B
点评:本题主要考察了命题充分必要性的判断,属常考题,较易.解题的关键是透彻理解函数在某点取得极值的条件!

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