题目内容
如图所示，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点.(1)求证：EF⊥CF；
(2)求
与
所成角的余弦；
(3)求CE的长.
(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，
则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,
,0)、G(1,1,
).?
∴
=(
,
,-
),
=(
,-
,0),?
=(1,0,
),CE=(0,-1,
).?
∴
·
=
×
+
×(-
)+(-
×0)=0.?
∴
⊥
,即
⊥
.?
(2)解析：∵
·
=
×1+
×0+(-
)×(
)=
,?
|
|=
=
,
|
|=
=
,
∴cos〈
,
〉=
=
=
.
(3)解析：|
|=
练习册系列答案
相关题目
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
CD,H是C
，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H点的坐标. 
中，
,
的长度。（12分）