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（2012•湖北模拟）过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为
65
16
65
16
．
分析：求出准线方程为 y=-
1
32
，由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′，再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得线段AB的长．
解答：解：抛物线y=8x2 即 x2=
1
8
y，∴p=
1
16
．
设A、B、M到准线y=-
1
32
的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．
再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+
1
32
）=AA′+BB′=AB，
∴AB=
65
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，
故答案为
65
16
．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•湖北模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
，3-2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)的值为（　　）
（2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
π
3
π
3
．
（2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
1
3
1
3
．
（2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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