题目内容

10、函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）
分析：由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在-3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值
解答：解：由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；
函数在-3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在-3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；
函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，
故选C．
点评：极值点处导函数与x轴相交，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性．一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+3
a+3
的取值范围是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）
4、已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（　　）
（2013•中山一模）已知函数f(x)=
13
x3-ax+b，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．
（2010•合肥模拟）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．

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