分析:(1)证明CD⊥AB,CD⊥AA1,可得CD⊥面A1ABB1,从而可得DC⊥DE;
(2)证明DE⊥面A1DC,可得所求角的平面角为∠ECD,从而可求EC与平面A1DC所成角的正弦值.
解答:(1)证明:由
AC=CB=AB,知CD⊥AB,
又直棱柱ABC-A
1B
1C
1中,D分别是AB的中点,
所以CD⊥AA
1,
因为AA
1∩AB=A,
所以CD⊥面A
1ABB
1,
因为DE?面A
1ABB
1,
所以DC⊥DE;
(2)解:设AA
1=2a,则可得
A1D=a,
DE=a,A
1E=3a,
所以
A1E2=A1D2+DE2,
故A
1D⊥DE,
又由(1)得DC⊥DE,A
1D∩DC=D,
所以DE⊥面A
1DC,故所求角的平面角为∠ECD,
故
sin∠ECD===.
点评:本题考查线面垂直的判定与性质,考查线面角,正确运用线面垂直的判定定理是关键.