题目内容
给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；
③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.
解析：对于①，f″(x)＝－(sinx＋cosx)，x∈(0，)时，
f″(x)<0恒成立；
对于②，f″(x)＝－
，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立；
对于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立；
对于④，f″(x)＝(2＋x)·ex在x∈(0，)时f″(x)>0恒成立，
所以f(x)＝xex不是凸函数．
答案：④
练习册系列答案
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上不是凸函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=sinx+cosx |
| B、f（x）=lnx-2x |
| C、f（x）=-x3+2x-1 |
| D、f（x）=-xe-x |
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凹函数．以下四个函数在(0，
)上不是 凹函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=1-sinx |
| B、f（x）=ex-2x |
| C、f（x）=x3-x2-1 |
| D、f（x）=-xe-x |