Question

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为上凸函数．以下四个函数在(0，

π

2

)上不是上凸函数的是（　　）

A．y=sinx+cosx

B．f（x）=lnx-2x

C．f（x）=-x³+2x-1

D．f（x）=xe^x

Answer 1

分析：对A、B、C、D四个选项分别求二阶导函数，逐一排除可得答案．

解答：解：A、对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，
f″（x）=-

1

x2

，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，
f″（x）=-6x，当x∈(0，

π

2

)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D

点评：本题主要考查函数的求导公式．属基础题．