Question

14．已知函数f（x）=tan（x+φ）的图象的-个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）且，|φ|＜$\frac{π}{2}$．则φ=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 依题意，由x+φ=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）得：x=$\frac{kπ}{2}$-φ（k∈Z），根据函数f（x）=tan（x+φ）的图象的-个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）且，|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得答案．

解答 解：∵f（x）=tan（x+φ），
∴由x+φ=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）得：x=$\frac{kπ}{2}$-φ（k∈Z），
∵函数f（x）=tan（x+φ）的图象的-个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）且，|φ|＜$\frac{π}{2}$
∴φ=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$
故答案为：$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查正切函数的图象与性质，着重考查正切函数的对称性，y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），而不是（kπ，0），是易错题，考查转化思想．