Question

已知动点M的坐标满足方程13

x2+y2

=|12x+5y-12|，则动点M的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．以上都不对

Answer 1

分析：把已知方程变形为

x2+y2

=

|12x+5y-12|

13

，此式满足抛物线的定义，从而可选出答案．

解答：解：∵动点M的坐标满足方程13

x2+y2

=|12x+5y-12|，变形为

x2+y2

=

|12x+5y-12|

13

，
∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）与定直线12x+5y-12=0的距离相等且定点不在定直线上，
根据抛物线的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的一条抛物线．
故选A．

点评：理解抛物线的定义是解题的前提．其变形也很重要．