Question

已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中点
（1）求AB边所在直线的方程
（2）求以线段AM为直径的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）利用两点式或点斜式求直线AB的方程．（2）求出圆心和半径，可求圆的方程．

解答：解：（1）因为A（-1，5），B（-2，-1），所以由两点式得AB的方程为

y-5

-1-5

=

x-(-1)

-2-(-1)

，
整理得y=6x+11．
（2）因为M是BC的中点，所以M（

-2+4

2

，

-1+3

2

），即M（1，1），
所以|AM|=

(-1-1)2+(5-1)2

=2

5

，所以圆的半径为

5

．
所以AM的中点为(

-1+1

2

，

5+1

2

)，即中点为（0，3），
所以以线段AM为直径的圆的方程为x²+（y-3）²=5．

点评：本题主要考查了直线的方程，圆的标准方程以及两点间的坐标公式，综合性较强，要求熟练掌握对应的公式．