题目内容
某港口水的深度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：| t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/m | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间．
分析：寻求变量之间的关系是解题的关键．引进角，利用三角函数的定义，易得变量之间的关系，其模型是三角函数．
解答：解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以y=3sin
t+10；
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴3sin
t+10≥11.5，
即
+2kπ≤
t ≤
+2kπ（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．
| π |
| 6 |
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴3sin
| π |
| 6 |
即
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．
点评：求解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原．
练习册系列答案
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经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
A、y=12+3sin
| ||||
B、y=12+3sin(
| ||||
C、y=12+3sin
| ||||
D、y=12+3sin(
|
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