题目内容
（2006•黄浦区二模）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
分析：分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．
解答：解：把四个图象分别叫做A，B，C，D．
若为A，由图象知a＜0，对称轴为x=0，解得-
＞0矛盾，所以不成立．
若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得-
＜0矛盾，所以不成立．
若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点，
得a2-1=0，解得a=-1，此时对称轴-
＞0有可能，所以此时a=-1成立．
若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2-1=0，解得a=1，
此时对称轴-
＜0，矛盾，所以不成立．
故图象为第三个，此时a=-1．
故选B．
若为A，由图象知a＜0，对称轴为x=0，解得-
| b |
| 2a |
若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得-
| b |
| 2a |
若为C，由图象知a＜0，对称轴为x＞0，且函数过原点，
得a2-1=0，解得a=-1，此时对称轴-
| b |
| 2a |
若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2-1=0，解得a=1，
此时对称轴-
| b |
| 2a |
故图象为第三个，此时a=-1．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系．
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