题目内容
已知点
，
，动点
的轨迹曲线
满足
，
，过点
的直线交曲线于
、
两点.
(1)求
的值，并写出曲线的方程；
(2)求△
面积的最大值.
【命题意图】本小题考查椭圆的定义及标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.
【试题解析】解：(1)设
，在△
中，
，，根据余弦定理得
. （2分）
即
.
.
而，所以
.
所以
. （4分）
又
，
因此点的轨迹是以
、为焦点的椭圆（点在
轴上也符合题意），
，
.
所以曲线的方程为
. （6分）
(2)设直线
的方程为
.
由
，消去x并整理得
. ①
显然方程①的
,设
,
,则
由韦达定理得
，
. （9分）
所以
.
令
，则
，
.
由于函数
在
上是增函数.
所以
，当
，即
时取等号.
所以
，即
的最大值为3.
所以△面积的最大值为3，此时直线的方程为
. （12分）
练习册系列答案
相关题目
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
（O是坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。