Question

i^2n-3+i^2n-1+i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³的值为

1. A.
   -2
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：利用i的幂的运算性质，对n为奇数和偶数分类讨论，可以得到结果．
解答：因为i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i；由复数i^2n-3+i^2n-1+i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³=2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³），
当n是偶数时2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³）=2（i+i³）=0；当n是奇数时2（i²ⁿ⁺¹+i²ⁿ⁺³）=2（i³+i）=0．
故选B．
点评：本题考查复数i的幂的运算，复数代数形式的运算，是基础题．