题目内容
在一次智力竞赛中，比赛共分三个环节:选答,抢答,风险选答.第一环节“选答”中,每位选手可以从6道题目(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题目作答,答对每道题目可得100分;第二环节“抢答题”,一共为参赛选手准备了5道抢答题,在每一道题目的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类题目,将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣去300分、200分、100分,而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6、0.7、0.8,现在甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少?
(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?
(3)在第三环节中,就每一次答题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些?
解:(1)在第一环节中,乙选手可以从6道题目中任意选3道题目作答,一共有
种不同的选法,其中没有操作题的选法有
种,
所以至少有一道操作题的概率是P1=1
=1
.
(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况:甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为:1,0,4;2,0,3;2,1,2.
所以,所求概率为P2=
(
)·
(
)4+
(
)2
(
)3+
(
)2
(
)
(
)2=
.
(3)在第三环节中,就每一次答题而言,丙选手的得分是一个随机变量η,若选A类题,其得分期望是EA=300×0.6+(-300)×0.4=60(分),
选B类题,其得分期望是EB=200×0.7+(-200)×0.3=80(分),
选C类题,其得分期望是EC=100×0.8+(-100)×0.2=60(分).
由于EB＞EA=EC,故应选B类题目.
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