Question

（在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛．试求：
（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？
（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的对立事件是选不到操作题，用组合数列出总的事件数和选不到操作题的事件数，用古典概型和对立事件的概率公式得到结果．
（2）甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手包括三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2．三种情况之间是互斥的，列出算式得到结果．

解答：解：（1）在第一环节中，乙选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，
一共有C₆³种不同的选法，其中没有操作题的选法有C₄³种，
所以至少有一个操作题的概率是P₁=1-

C 3 4

C 3 6

=1-

1

5

=

4

5

．
（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：
甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2．
所以所求概率为P₂=C₅¹（

1

3

）C₄⁴（

1

3

）⁴+C₅²（

1

3

）²•C₃³（

1

3

）³+C₅²（

1

3

）²•C₃²（

1

3

）²•C₁¹（

1

3

）=

5

27

．

点评：本题应用对立事件比较简单，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法．