题目内容
1.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;(不用证明)
(3)求f(x)在区间[1,2]上的值域.
分析 (1)根据指数函数和对数函数的定义,分类讨论即可求出定义域;
(2)根据复合函数的单调性,同增异减,即可判断f(x)的单调性,
(3)根据函数的单调性,即可求出函数在某一段区间上的值域.
解答 解:(1)由ax-1>0,即ax>1,
当a>1时,f(x)的定义域为(0,+∞),
当0<a<1时,f(x)的定义域为(-∞,0),
(2)当a>1时,t=ax-1为增函数,f(x)=logat为增函数,所以f(x)为增函数;
当0<a<1时,t=ax-1为减函数,f(x)=logat为减函数,所以f(x)为增函数;
综上所述,f(x)为增函数;
(3)由(1)(2)可知,a>1,f(x)在区间[1,2]上为增函数,
f(1)≤f(x)≤f(2),
即loga(a-1)≤f(x)≤loga(a2-1)
所以值域为[loga(a-1),loga(a2-1)].
点评 本题考查了对数函数的图象和性质,以及分类讨论的思想,属于基础题.
练习册系列答案
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