Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=-5，a₅=-1，{a_n}的前n项和S_n的最小值

 

．

Answer 1

分析：由通项公式和题意可得a₁和d的方程组，可得通项公式，令a_n≥0解不等式可得数列前5项均为负数，从第6项开始为正数，可得前5项和最小，代入求和公式计算可得．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则可得

a3=a1+2d=-5 a5=a1+4d=-1

，
解得

a1=-9 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-11，
令2n-11≥0，可得n≥

11

2

，
∴等差数列{a_n}的前5项均为负数，从第6项开始为正数，
∴数列的前5项和最小，且S₅=5a₁+

5×4

2

d=-25
故答案为：-25

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式，得出是解决问题的关键，属基础题．