题目内容

已知α∈(0，
π
2
)，cosα=
3
3
，则cos(α+
π
6
)等于（　　）
分析：根据α∈(0，
π
2
)，cosα=
3
3
，利用同角三角函数的平方关系算出sinα=
1-cos2α
=
6
3
，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到cos(α+
π
6
)的值．
解答：解：∵α∈（0，
π
2
），cosα=
3
3
，
∴sinα=
1-cos2α
=
1-
1
3
=
6
3
，
因此，cos（α+
π
6
）=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
=
3
3
×
3
2
-
6
3
×
1
2
=
1
2
-
6
6
．
故选：A
点评：本题给出锐角α的余弦，求α+
π
6
的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．
已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，则sinα=
 
．
已知0≤θ＜2π，复数
i
cosθ+isinθ
＞0，则θ的值是（　　）
已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，则cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．
已知0≤x≤
π
2
，则函数y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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