题目内容

已知点B是椭圆C： $数学公式$ 的短轴的一个端点，C的右准线与x轴交于点H，直线BH交C于点M，且 $数学公式$ ，则椭圆C的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：确定B，H，M的坐标，利用 $\text{[math]}$ ，求出M的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率．
解答：由题意，B（0，b），H（ $\text{[math]}$ ，0），设M（x，y），则
∵ $\text{[math]}$
∴（-x，b-y）+2×（ $\text{[math]}$ -x，-y）=（0，0）
∴ $\text{[math]}$
代入椭圆方程可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题．

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