Question

若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）

A．50π

B．25π

C．16π

D．9π

Answer 1

分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．

解答：解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
∴长方体的对角线长为：

32+42+52

=5

2

，
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=

5 2

2

，可得球的表面积为4πR²=50π．
故选：A．

点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．