题目内容

证明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最适合的方法是（　　）
分析：要证原不等式成立，只要证(
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，即证9+2
14
＜9+2
18
，故只要证
14
＜
18
，即证14＜18，此种证明方法是分析法．
解答：解：要证明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
，只要证(
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，即证9+2
14
＜9+2
18
，
故只要证
14
＜
18
，即证14＜18．
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
故选B．
点评：本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某同学在证明命题“
7
-
3
＜
6
-
2
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需证明
7
+
2
＜
6
+
3
7
+
2
＜
6
+
3
，只需证明
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
，
展开得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需证明14＜18，
因为14＜18显然成立
因为14＜18显然成立
，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．
证明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最适合的方法是（　　）
A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法
证明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最适合的方法是（　　）
A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法

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