题目内容
8．某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务，每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元；应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，若每年运营收入为11万元，记出租车使用n（n≤10，n∈N*）年的累计盈利为P（n）（累计盈利=累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费）（1）问该出租车投入运营后，第几年开始盈利（累计盈利额为正值）？
（2）问该出租车使用几年更换新车最合算（该出租车每年平均盈利最多）？
分析 （1）依题意应缴汽车保养维修等费用是以0.4为首项、0.4为公差的等差数列，利用“累计盈利=累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费”计算即得结论；
（2）通过（1）、利用基本不等式计算即得结论．
解答 解：（1）依题意，应缴汽车保养维修等费用是以0.4为首项、0.4为公差的等差数列，
∴使用n年应缴汽车保养维修等费用为$\frac{n（0.4+0.4n）}{2}$万元，
∴P（n）=11n-4n-$\frac{n（0.4+0.4n）}{2}$-12.8
=-0.2n2+6.8n-12.8
=-0.2（n-17）2+45（n≤10，n∈N*），
由P（n）＞0，可知：2＜n＜32，
∴该出租车投入运营后，第3年开始盈利；
（2）由（1）可知，该出租车年平均赢利为：
$\frac{P（n）}{n}$=6.8-0.2（n+$\frac{64}{n}$）≤6.8-0.2•2$\sqrt{n•\frac{64}{n}}$=36，
当且仅当n=$\frac{64}{n}$即n=8时取等号，
∴该出租车使用8年更换新车最合算．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，弄清题意是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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