题目内容

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

 

 

点F为AB的中点，

【解析】存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：

∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AD∥CF.

又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，

∴CF∥平面ADD1A1.

又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.

又CC1、CF平面C1CF，CC1∩CF＝C，

∴平面C1CF∥平面ADD1A1.

 

练习册系列答案
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若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝________．

 

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．

 

如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．

图①图②

(1)求证：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

 

用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．

 

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

 

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：

① a∥b；② a∥b；③ α∥β；

④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.

其中正确的命题是________．(填序号)

 

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点．

(1)证明：EF∥平面ABC；

(2)证明：C1E⊥平面BDE.

 

已知数列{an}，其前n项和为Sn.

(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；

(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

 

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