题目内容

如图，P是椭圆

上的一点，F是椭圆的左焦点，且

，

则点P到该椭圆左准线的距离为．

【答案】分析：由

可以推出Q是线段PF的中点，由P在椭圆上及

，通过解方程组求得P点横坐标为

，再求出到左准线的距离．
解答：解：∵

，
∴Q是线段PF的中点，
∵由P在椭圆上且

，设P（a，b），F（-4，0），Q（

），
∴

，∴

，
椭圆左准线x=-

．
∴点P到该椭圆左准线的距离

．
故答案：

．
点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题．

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如图，F是椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+

y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x₀，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x₀的值．

（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(

)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

如图，P是双曲线

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

=0．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|=

|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

=0．则|OM|的取值范围是（　　）

如图，P是双曲线 $数学公式$ 上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且 $数学公式$ ．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得 $数学公式$ ．类似地：P是椭圆 $数学公式$ 上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且 $数学公式$ ．则|OM|的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图，P是双曲线

上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得

．类似地：P是椭圆

上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且

．则|OM|的取值范围是（）