题目内容
一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的正切值为
．
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| 3 |
| ||
| 3 |
分析：设正三棱锥为P-ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角，求出PO，CO的长，即可求得侧棱与底面所成角的正切值．
解答：
解：设正三棱锥为P-ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角
∵正三棱锥的底面边长为3，
∴CO=
×3=
∵侧棱长为2，
∴PO=
=1
在直角△POC中，tan∠PCO=
=
∴侧棱与底面所成角的正切值为
故答案为：
解：设正三棱锥为P-ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，
∴CO=
| ||
| 3 |
| 3 |
∵侧棱长为2，
∴PO=
| 4-3 |
在直角△POC中，tan∠PCO=
| PO |
| CO |
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| 3 |
∴侧棱与底面所成角的正切值为
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题考查线面角，解题的关键是作出线面角，求出三棱锥的高，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、8
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，那么这个正三棱锥的体积是( )
