Question

已知圆的方程x²＋y²＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比λ=．

⑴试求点P的轨迹E的方程； w.w.w⑵写出轨迹E的焦点坐标和准线方程．

Answer 1

解析：⑴设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x₁，y₁),

则B点坐标为(x，0)………………………………………2分

由定比分点公式得  

 解得，①………………………………6分     

∵点A在圆上，∴x₁²+y₁²=25    则，

即（y≠0）…………………8分

⑵  由⑴所求的方程，

可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。

所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为………………12分