题目内容

已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）
A．e12+e22=2B．e12+e22=4
C．
1
e21
+
1
e22
=2		D．
1
e21
+
1
e22
=4
由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m  ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
将④代入③得a2+m2=2c2，即
1
c2
a2
+
1
c2
m2
=2，即
1
e12
+
1
e22
=2
故选C
练习册系列答案
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已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4
已知F1，F2是两个定点，椭圆C1和等轴双曲线C2都以F1，F2为焦点．点P是C1和C2的一个交点，且
PF1
•
PF2
=0，那么椭圆C1的离心率为（　　）

已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2
已知F1，F2是两个定点，椭圆C1和等轴双曲线C2都以F1，F2为焦点．点P是C1和C2的一个交点，且，那么椭圆C1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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