Question

已知幂函数y=x^3-p（p∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）

p

2

＜(3-2a)

p

2

的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出．

解答：解：∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）的图象关于y轴对称，
∴函数y=x^3-p（p∈N^*）是偶函数，
又∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上为增函数，
∴3-p是偶数且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，
∴不等式(a+1)

p

2

＜(3-2a)

p

2

化为(a+1)

1

2

＜(3-2a)

1

2

．
∵函数y=

x

是[0，+∞）上的增函数．
∴0≤a+1＜3-2a，解得-1≤a＜

2

3

．
故实数a的取值范围是[-1，

2

3

)．

点评：熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键．