Question

 已知函数 有极值，且在处的切线与直线平行.           

(1)求实数的取值范围.

(2)是否存在实数a,使得 的两个根满足,若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）               （1分）

因为有极值,      (*)     (2分)

又在处的切线与直线平行，

代入(*)式得，,          (6分)           

（2）假若存在实数a,使的两个根x₁、x₂满足,

即的两个根x₁、x₂满足0<x₁<x₂<1,

令,则有:           解之得

∴存在实数a,且使是的两个根满足.