题目内容

已知函数
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)当时,求函数的值域.
(1)奇函数,(2).

试题分析:(1)判断函数奇偶性,从两个方面入手,一要判断定义域,若定义域不关于原点对称,则函数就为非奇非偶函数,二在函数定义域关于原点对称前提下,判断的关系,如只相等,则为偶函数,如只相反,则为奇函数,如既相等又相反,则既为奇函数又为偶函数,如既不相等又不相反,则为非奇非偶函数,本题定义域为R,研究的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数,(2)研究函数的值域,一要看函数解析式的结构,本题是可化为型,二是结合定义域利用函数单调性求值域.
试题解析:(1)∵
,                              4分
是奇函数.                                                 5分
(2)令,则.                              7分
,∴,∴,∴
所以的值域是.                                       10分
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