选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中.以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C1的极坐标方程为:(I)求曲线C1的普通方程,(II)曲线C2的方程为.设P.Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点.求|PQ|的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

(1) (2)

解析试题分析：解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分
即……………4分
(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。

,……………6分
,…………8分
所以.…………10分
考点：本试题考查了曲线方程以及最值问题。
点评：解决曲线方程的求解一般要利用定义，或者直接法，利用性质来得到结论，同时对于圆上点到椭圆上点的距离的最值问题的求解，可以借助于椭圆的参数方程来表示，结合三角函数的性质来求解最值，考查了参数方程的运用，属于中档题。

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数）和定点F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

(本小题满分10分)
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）。以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

（本题满分10分）
在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点
（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）
中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。

如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).

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