Question

已知a＞1，b＞1，且

1

4

lna，

1

4

，lnb成等比数列，则ab（　　）

• A、有最大值e
• B、有最小值e
• C、有最大值

  e

• D、有最小值

  e

Answer 1

分析：首先利用等比数列的性质得出lna•lnb=

1

4

，再利用a+b≤

(a+b)2

2

，即可得出结果．

解答：解：∵

1

4

lna，

1

4

，lnb成等比数列
∴

1

16

=

1

4

lna•lnb  即lna•lnb=

1

4

∵a＞1，b＞1
∴lna＞0，lnb＞0
∴

1

4

=lna•lnb≤（

lna+lnb

2

）²=

(lnab)2

4

∴ab有最小值e
故选B．

点评：本题考查了等比数列的性质，利用a+b≤

(a+b)2

2

是解题的关键，属于基础题．