Question

（本小题14分）已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)

(3)

【解析】

试题分析：解.(Ⅰ)    

由。

 ……3分

（Ⅱ）

  当

  …………………………………………7分

（Ⅲ）若的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。

令，……………………10分

则

当变化时的变化情况如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符号	+	-	+	-
的单调性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。……12分

画出草图和验证可知，当时，

 ………………14分

考点：本试题考查了函数单调性的知识点。

点评：对于运用导数求解函数的单调区间，一般先求解定义域，再求导数，然后分析导数大于零或小于零的解集得到单调区间，有参数的要加以讨论。而给定函数的单调性递增，确定参数的范围，需要利用导数恒大于等于零，分离参数的思想求解取值范围，这是常考查的常用个的方法，需要熟练的掌握。同时图像的之间的交点问题，一般是利用转换为方程的根的问题来处理得到，属于中档题。