题目内容
己知双曲线的方程为x2-=1,直线m的方程为x=,过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q,以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N,记劣弧的长度为n,则的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析:由直角梯形的中位线性质可得:d=,再利用双曲线的第二定义可得r=d1+d2,即可得到∠MEN=,即可根据弧长公式得到弧长,进而得到答案.
解答:设P、Q到右准线的距离分别等于 d1、d2,AB的中点为E,E到右准线的距离等于d,并且圆的半径等于r=,
由直角梯形的中位线性质可得:d=,
再根据双曲线的第二定义可得:,,
所以|PF|+|QF|=2(d1+d2)=2r,
所以r=d1+d2,
即可得到r=2d,
所以∠MEN=,则有的长度为n=,
所以.
故选C.
点评:本题考查双曲线的第二定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用与圆的有关性质及其应用.
分析:由直角梯形的中位线性质可得:d=,再利用双曲线的第二定义可得r=d1+d2,即可得到∠MEN=,即可根据弧长公式得到弧长,进而得到答案.
解答:设P、Q到右准线的距离分别等于 d1、d2,AB的中点为E,E到右准线的距离等于d,并且圆的半径等于r=,
由直角梯形的中位线性质可得:d=,
再根据双曲线的第二定义可得:,,
所以|PF|+|QF|=2(d1+d2)=2r,
所以r=d1+d2,
即可得到r=2d,
所以∠MEN=,则有的长度为n=,
所以.
故选C.
点评:本题考查双曲线的第二定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用与圆的有关性质及其应用.
练习册系列答案
相关题目