Question

某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.
(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？
(2)若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

Answer 1

（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人………1分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.
所以选中的“运动健将”有4人，“运动积极分子”有6人……………3分
用事件表示“至少有一名‘运动健将’被选中”
则…………………………………5分
因此，至少有一人是“运动健将”的概率是………………………6分
（2）依题意，的取值为0，1，2，3………………………7分

……………………9分
因此，的分布列如下

	0	1	2	3
P

 
…………………………………………………………………………………10分
……………………………………12分

略