题目内容
已知函数
的图象如图，直线
在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
.
（1）求
的解析式；
（2）若常数
，求函数
在区间
上的最大值.
（1）
；
（2）当
时,
；当
时,
.
解析试题分析：（1）由条件知，
，
，代入可得
、
.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得
，从而得到的解析式；（2）由（1）知
，再列出
，的取值变化情况，又
，结合图像即可得当时,；当时,.
试题解析：(1)由得， 2分
.由得， 4分
∴
，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为
从而得，∴. 8分
（2）由（1）知.的取值变化情况如下：
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
，使得当
时，不等式
恒成立.
，其中
.
时判断
的单调性；
在其定义域为增函数，求正实数
的取值范围；
，当
时，若
，总有
成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间和极值;
直线
与曲线
相交于
不同两点，若
试证明
.
，数列
，满足0＜
＜1，
，数列
满足
，
的单调区间；
＜
＜1；
且
，则当n≥2时，求证：
＞
，
．
的单调递增区间；
为函数
处的切线的斜率恒大于
，
的取值范围．
时，求函数
的单调区间和极值；
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
，曲线
过点
，且在
点处的切线斜率为2．
．
（其中
），且方程
的两个根分别为
、
.
且曲线
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求
的取值范围.